Hermano menor de Mathias Georg Monn.

Sirvió al Conde Kinsky como profesor de música en Praga (1750), y posteriormente se instaló en Viena como profesor de teclado. Escribió 6 sinfonías, 3 conciertos para piano (también atribuidos a su hermano), 10 divertimentos en 3 y un divertimento para violín y bajo, y varias obras para teclado, incluidas 8 sonatas, 20 minuetos y tríos, y un ballo.

Su hermano, Mathias Georg Monn, también fue un compositor cuyas obras a veces se han confundido con las de Mann. La razón de esto es que la mayoría de las composiciones de Mann solo sobreviven en copias de la década de 1780 y, por lo tanto, también podrían ser obras de su hermano menor. .